Question

如图，AB=AC=12，BC=7，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点交于点D，交AC于点E，△BCE的周长是

 

，∠EBC=

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：由AB的垂直平分线交AB于点交于点D，交AC于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，继而可得△BCE的周长=AC+BC；又由AB=AC，易求得∠ABC与∠ABE的度数，继而求得∠EBC的度数．

解答：解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵AB=AC=12，BC=7，
∴△BCE的周长是：BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=19；
∵AB=AC，AE=BE，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°，∠ABE=∠A=40°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°．
故答案为：19，30°．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．