Question

定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．
例如：[5.7]=5，[5]=5，[-1.5]=-2．
（1）[-π]=

 

；
（2）如果[a]=2，那么a的取值范围是

 

；
（3）如果[

3x-7

7

]=-5，求满足条件的所有整数x；
（4）直接写出方程6x-3[x]+7=0的解．

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）由定义直接得出即可；
（2）根据[a]=2，得出1＜a≤2，求出a的解即可；
（3）根据题意得出-5≤

3x-7

7

＜-4，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解；
（4）整理得出[x]=2x+

7

3

，方程右边式子为整数，表示出x只能为负数，得出x-1＜2x+

7

3

＜x，求出x的取值范围，确定出方程的解即可．

解答：解：（1）[-π]=-4；
（2）2≤a＜3；
（3）-5≤

3x-7

7

＜-4
解得-

28

3

≤x＜-7
整数解为-9，-8；
（4）由6x-3[x]+7=0得
x-1＜2x+

7

3

＜x，
解得-

10

3

＜x＜-

7

3

；
所以x=-

8

3

或x=-

19

6

．

点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．