Question

16．如图，E为正方形ABCD的边CD上一点，F为BC边延长线上一点，且有BE=DF，试判断BE与DF的位置关系．

Answer 1

分析 由正方形的性质得出BC=CD、∠BCE=∠DCF=90°，由HL证明Rt△BCE≌Rt△DCF，得出∠1=∠2，由角的互余关系得出∠BMF=90°，得出BM⊥DF，即可得出结论．

解答 解：BE⊥DF，理由如下：
延长BE交DF于M，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCE=90°，
∴∠DCF=90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，$\left\{\begin{array}{l}{BE=DF}\\{BC=DC}\end{array}\right.$，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL），
∴∠1=∠2，
∵∠2+∠F=90°，
∴∠1+∠F=90°，
∴∠BMF=90°，
∴BM⊥DF，
即BE⊥DF．

点评 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．