Question

若二次函数f（x）=ax²+bx+c的对称轴为x=1，且其图象过点（2，0），则

f(-1)

f(1)

的值是（　　）

• A、-3
• B、-2
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：首先根据二次函数的对称性得到图象过点（0，0），将点（0，0）代入f（x）=ax²+bx+c，得c=0，则f（x）=ax²+bx．再由对称轴为x=1，得出b=-2a，
然后将x=-1代入f（x）=ax²+bx，求出f（-1）=3a，同样求出f（1）=-a，则

f(-1)

f(1)

=

3a

-a

=-3．

解答：解：∵二次函数f（x）=ax²+bx+c的对称轴为x=1，且其图象过点（2，0），
∴图象过点（0，0），
将点（0，0）代入f（x）=ax²+bx+c，得c=0，
∴f（x）=ax²+bx．
∵对称轴为x=1，
∴

-b

2a

=1，
∴b=-2a．
∵f（-1）=a-b=a-（-2a）=3a，f（1）=a+b=a+（-2a）=-a，
∴

f(-1)

f(1)

=

3a

-a

=-3．
故选A．

点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据对称性得到图象过点（0，0）是解题的关键．