Question

某市蔬菜基地有一批蔬菜若干吨，有三种销售方式，利润如下表

销售方式	市场直接销售	粗加工销售	精加工销售
每吨获利（万 元）	0.1	0.45	0.75

已知加工能力如下：若蔬菜总量再增加20吨，粗加工刚好10天全部加工完．若蔬菜总量减少20吨，精加工刚好20天全部加工完，且精加工比粗加工每天少加工10吨，又精加工和粗加工不能同时进行，而受季节限制，基地必须要15天（含15天）内全部加工或销售，为此基地特制定了三种方案：①尽可能多的精加工，来不及加工的在市场上直接销售，②全部粗加工，③将一部分精加工，其余蔬菜粗加工，且刚好15天完成．
解答下列问题：
（1）求基地这批蔬菜有多少吨？
（2）哪种方案获利最多？最多为多少万元？

Answer 1

解：（1）设基地这批蔬菜有x吨，则，
∴2（x+20）-200=x-20，
∴2x+40-200=x-20
解得：x=140
∴基地这批蔬菜有140吨．

（2）每天精加工的吨数为：；
每天粗加工的吨数为：
方案①：6×15×0.75+（140-6×15）×0.1=72.5万元．
方案②：140×0.45=63万元．
方案③：设精加工a天，精加工（15-a）天，则6a+16（15-a）=140，
6a+240-16a=140，-10a=-100，a=10
∴15-a=15-10=5，
∴获利：10×6×0.75+5×16×0.45=81万元
∵81＞72.5＞63，∴方案③获利最多，最多为81万元．
分析：（1）根据精加工和粗加工所用时间差得出等式进而求出即可；
（2）利用已知求出每天加工的吨数，进而求出不同方案的获利，即可得出答案．
点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用时间差得出等式是解题关键．