Question

（a-b）（a+b）=________
（a-b）（a²+ab+b²）=________
（a-b）________=a⁴-b⁴
（a-b）________=aⁿ-bⁿ．

Answer 1

a²-b²    a³-b³    （a+b）（a²+b²）    （a^n-1+a^n-2b+a^n-3b²+…+a²b^n-3+ab^n-2+b^n-1）
分析：根据平方差公式和立方差公式分别计算即可．
解答：∵由平方差公式得：（a-b）（a+b）=a²-b²；
由立方差公式得：（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³；
∴（a-b）（a+b）（a²+b²）=（a²-b²）（a²+b²）=a⁴-b⁴
（a-b）（a^n-1+a^n-2b+a^n-3b²+…+a²b^n-3+ab^n-2+b^n-1）=a（a^n-1+a^n-2b+a^n-3b²+…+a²b^n-3+ab^n-2+b^n-1）-b（a^n-1+a^n-2b+a^n-3b²+…+a²b^n-3+ab^n-2+b^n-1）=aⁿ-bⁿ
故答案为：a²-b² a³-b³ ）（a+b）（a²+b²），（a^n-1+a^n-2b+a^n-3b²+…+a²b^n-3+ab^n-2+b^n-1）．
点评：本题考查了平方差公式及立方差公式的知识，解题的关键是牢记公式并正确的理解公式的推导过程．