Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，CE是△ABC的角平分线，已知∠B=30°，则∠ECD的角度为（　　）

• A、10°
• B、15°
• C、20°
• D、25°

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：先根据直角三角形的性质求出∠B的度数，再由CD⊥AB可知∠ADC=90°，根据直角三角形的性质求出∠ACD的度数，由角平分线的性质求出∠ACE的度数，根据∠DCE=∠ACE-∠ACD即可得出结论．

解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠A=90°-30°=60°．
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=90°-60°=30°．
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=

1

2

∠ACB=

1

2

×90°=45°，
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°-30°=15°．
故选B．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．