Question

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与x轴交于点(－2，0)、(x₁，0)，且1＜x₁＜2，与y轴的正半轴的交点在(0，2)的下方．下列结论：

①4a―2b＋c＝0；

②a＜b＜0；

③2a＋c＞0；

④2a－b＋1＞0．

其中正确结论的个数是________个．

Answer 1

答案：4
解析：

解析：本题考查二次函数图象的画法、识别理解，方程根与系数的关系筀等知识和数形结合能力．根据题意画大致图象如图所示，由y＝ax2＋bx＋c与X轴的交点坐标为(－2，0)得，即所以①正确； 　　由图象开口向下知，由与X轴的另一个交点坐标为且，则该抛物线的对称轴为由a＜0得b＞a，所以结论②正确，由一元二次方程根与系数的关系知，结合a＜0得，所以③结论正确，由得，而0＜c＜2，∴∴－1＜2a－b＜0　∴2a－b＋1＞0，所以结论④正确． 　　点拨：是否成立，也就是判断当时，的函数值是否为0；判断中a符号利用抛物线的开口方向来判断，开口向上a＞0，开口向下a＜0；判断a、b的小关系时，可利用对称轴的值的情况来判断；判断a、c的关系时，可利用由一元二次方程根与系数的关系的值的范围来判断；2a－b＋1的值情况可用来判断．