Question

8．分解因式：a¹⁶+a⁸+1．

Answer 1

分析 由于a¹⁶+a⁸+1是非完全平方式，指数较大，考虑拆项，把a⁸变为2a⁸-a⁸，三一分组利用平方差公式．再重复拆项过程直到分解彻底为止．

解答 解：a¹⁶+a⁸+1
=a¹⁶+2a⁸+1-a⁸
=（a⁸+1）²-a⁸
=（a⁸+1-a⁴）（a⁸+1+a⁴）
=（a⁸+1-a⁴）（a⁸+1+2a⁴-a⁴）
=（a⁸+1-a⁴）[（a⁴+1）²-a⁴]
=（a⁸+1-a⁴）（a⁴+1-a²）（a⁴+1+a²）
=（a⁸+1-a⁴）（a⁴+1-a²）（a⁴+1+2a²-a²）
=（a⁸+1-a⁴）（a⁴+1-a²）[（a²+1）²-a²]
=（a⁸+1-a⁴）（a⁴+1-a²）（a²+1+a）（a²+1-a）

点评 本题考查了因式分解的拆项法和平方差公式，在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或者互相抵消的项，即把多项式中某一项拆成两项或多项．在对某些多项式
分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添
项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解．