Question

请完成下面的说明：
（1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明．
说明：根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°-∠______．
根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，
所以∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠______）=180°+∠______．根据角平分线的意义，可知______）=______．所以______．
（2）如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明．
（3）用（1），（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？

Answer 1

（1）证明：∵根据三角形内角和等于180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A．
∵平角是180°，
∴∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，
∴∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A．
∵△ABC的外角平分线交于G，
∴A）=A，
∴∠BGC=90°-∠A．
故答案为：A A A A A A；

（2）证明：∵三角形内角和等于180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵△ABC的内角平分线交于点I，
∴∠6+∠7=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，
∴∠BIG=180°-（∠6+∠8）
=180°-（90°-∠A）
=90°+∠A，
即∠BIG=90°+∠A；

（3）解：∵由（1）、（2）知∠BGC=90°-∠A，BIG=90°+∠A，
∴∠BGC+∠BIG=90°-∠A+90°+∠A=180°，
∴∠BGC和∠BIC互补．
分析：（1）先根据三角形内角和定理可得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，再由平角的定义可得出∴∠EBC+∠FCB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A，根据角平分线的定义即可得出结论；
（2）先根据三角形内角和等于180°可知∠ABC+∠ACB=180°-∠A，再由△ABC的内角平分线交于点I，
可知∠6+∠7=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，故有∠BIG=180°-（∠6+∠8）即可得出结论．
（3）直接把两角相加即可得出结论．
点评：本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．