Question

15．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC上的一点，连接AE并延长，交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB=2CF时，则NM的长为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 根据翻折变换的性质可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠F，从而得到∠NAE=∠F，根据等角对等边可得AM=FM，设CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，从而得到AM的值，最后根据NM=AM-AN计算即可得解．

解答 解：∵△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，
∴AN=AB=6，∠BAE=∠NAE，
∵正方形对边AB∥CD，
∴∠BAE=∠F，
∴∠NAE=∠F，
∴AM=FM，
设CM=x，∵AB=2CF=6，
∴CF=3，
∴DM=6-x，AM=FM=3+x，
在Rt△ADM中，由勾股定理得，AM²=AD²+DM²，
即（3+x）²=6²+（6-x）²，
解得x=$\frac{7}{2}$，
所以，AM=3+$\frac{7}{2}$=$\frac{13}{2}$，
所以，NM=AM-AN=$\frac{13}{2}$-6=$\frac{1}{2}$．
故选A．

点评 本题考查了翻折变换的性质，正方形的性质，勾股定理，翻折前后对应线段相等，对应角相等，此类题目，关键在于利用勾股定理列出方程．