Question

12、（1）如图①，A，B，C三点在一直线上，分别以AB，BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，AE交BD于点F，DC交BE于点G．则AE=DC吗？BF=BG吗？请说明理由；
（2）如图②，若A，B，C不在同一直线上，那么这时上述结论成立吗？若成立请证明；
（3）在图①中，若连接F，G，你还能得到什么结论？（写出结论，不需证明）

Answer 1

分析：只需找出两个三角形全等的条件即可证明．

解答：解：AE=DC，BF=BG．理由如下：
（1）因为△ABD，△BCE是等边三角形，
∴AB=DB，EB=BC，∠ABD+∠EBD=∠EBC+EBD，
故△ABE≌△DBC（SAS）；
所以AE=DC，∠BAE=∠BDC，
AB=BD，
∠ABD=∠DBE=60°
∴△ABF≌△DBG，
∴BF=BG．
（2）AE=DC仍成立，理由同上，
因为始终有△ABE≌△DBC（SAS）；
而BF=BG不成立．
（3）FG∥AC．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．