Question

当3x²+2y²=6x时，求x²+y²的最值．

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：计算题

分析：先用x表示y²得到y²=-

3

2

x²+3x，则x²+y²=-

1

2

x²+3x，然后利用二次函数的最值问题求解．

解答：解：∵3x²+2y²=6x，
∴y²=-

3

2

x²+3x，
∴x²+y²=x²-

3

2

x²+3x
=-

1

2

x²+3x
=-

1

2

（x-3）²+

9

2

，
∵-

1

2

＜0，
∴当x=3时，x²+y²有最大值

9

2

．

点评：本题考查了二次函数y=ax²+bx+c的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=-

b

2a

时，y=

4ac-b2

4a

；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=-

b

2a

时，y=

4ac-b2

4a

．