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【题目】如图,已知ABO的直径,过点O作弦BC的平行线,交过点A的切线AP于点P,连接AC

1)求证:ABC∽△POA

2)若OB=2OP=,求BC的长.

【答案】1)证明见解析;(2BC=

【解析】

试题分析:1)由BCOP可得AOP=B,根据直径所对的圆周角为直角可知C=90°,再根据切线的性质知OAP=90°,从而可证ABC∽△POA

2)根据ABC∽△POA,和已知边的长可将BC的长求出.

1)证明:BCOP

∴∠AOP=B

AB是直径

∴∠C=90°

PAO的切线,切点为A

∴∠OAP=90°

∴∠C=OAP

∴△ABC∽△POA

2)解:∵△ABC∽△POA

OB=2PO=

OA=2AB=4

BC=8

BC=

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