【题目】如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为,过点D和E的直线分别与AB,BC交于点M,N。
(1)、求直线DE的解析式和点M的坐标;
(2)、若反比例函数y=的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;
(3)、若反比例函数的图象与△MNB有公共点,请直接写出m的取值范围。
【答案】(1)、y=-x+3,M(2,2);(2)、y=,在;(3)、4≤m≤8
【解析】试题分析:(1)、已知点D(0,3)和E(6,0),设DE直线解析式为y=ax+b,分别把x=0,y=3和x=6,y=0代入解析式,解得a=-,b=3.求出DE直线解析式;已知DE解析式,M为DE直线上的点,且M在AB上,故M点y值为2. 把y=2代入解得x=2,故M点坐标(2,2);(2)、把M点坐标代入反比例函数,求得m=4,
已知N在BC上,故N点所对x=4.把x=4代入得y=1,N(4,1),故4×1=4=m,故N在反比例函数上;(3)、若反比例函数(x>0)的图象与△MNB有公共点,M点坐标(2,2),N(4,1),B(4,2)。则在x值范围2≤x≤4时,对应y值范围在1≤y≤2,且m=xy。故m的取值范围为:4≤m≤8
试题解析:(1)、设DE直线解析式为y=ax+b
将(0,3)和(6,0)代入可得:
解得:
∴函数解析式为y=-x+3
根据题意可得:
点M的纵坐标为2,代入直线y=-x+3可得:x=2
即点M的坐标为(2,2)
(2)、将点M(2,2)代入y=可得:m=4 即反比例函数的解析式为:y=
将x=4代入反比例函数解析式可得:y=1,即点N在反比例函数图像上.
(3)、∵反比例函数(x>0)的图象与△MNB有公共点,M(2,2),N(4,1),B(4,2)
∴2≤x≤4
则1≤y≤2
∵m=xy
∴4≤m≤8
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【题目】下列各图中的MA1与NAn平行.
(1)图①中的∠A1+∠A2= 度,图②中的∠A1+∠A2+∠A3= 度,
图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= 度,图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5= 度,…,
第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10= 度
(2)第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An= .
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【题目】如图,直线与反比例函数的图象相交于点A(a,3),且与x轴相交于点B.
(1)求该反比例函数的表达式;
(2)若P为y轴上的点,且△AOP的面积是△AOB的面积的,请求出点P的坐标.
(3)写出直线向下平移2个单位的直线解析式,并求出这条直线与双曲线的交点坐标。
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】由四舍五入法得到的近似数8.8×103 , 下列说法中正确的是( )
A.精确到十分位,有2个有效数字
B.精确到个位,有2个有效数字
C.精确到百位,有2个有效数字
D.精确到千位,有4个有效数字
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,过点O作弦BC的平行线,交过点A的切线AP于点P,连接AC.
(1)求证:△ABC∽△POA;
(2)若OB=2,OP=,求BC的长.
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