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【题目】如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为,过点D和E的直线分别与AB,BC交于点M,N。

(1)、求直线DE的解析式和点M的坐标;

(2)、若反比例函数y=的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;

(3)、若反比例函数的图象与△MNB有公共点,请直接写出m的取值范围。

【答案】1)、y=-x+3M22);(2)、y=,在;(3)、4≤m≤8

【解析】试题分析:(1)、已知点D03)和E60),设DE直线解析式为y=ax+b,分别把x=0y=3x=6y=0代入解析式,解得a=-b=3.求出DE直线解析式;已知DE解析式,MDE直线上的点,且MAB上,故My值为2. y=2代入解得x=2,故M点坐标(2,2);(2)、把M点坐标代入反比例函数,求得m=4

已知NBC上,故N点所对x=4.x=4代入得y=1N4,1),故4×1=4=m,故N在反比例函数上;(3)、若反比例函数(x>0)的图象与△MNB有公共点,M点坐标(2,2),N41),B42)。则在x值范围2≤x≤4时,对应y值范围在1≤y≤2,且m=xy。故m的取值范围为:4≤m≤8

试题解析:(1)、设DE直线解析式为y=ax+b

将(0,3)和(6,0)代入可得:

解得:

函数解析式为y=-x+3

根据题意可得:

M的纵坐标为2,代入直线y=-x+3可得:x=2

即点M的坐标为(2,2

2)、将点M2,2)代入y=可得:m=4 即反比例函数的解析式为:y=

x=4代入反比例函数解析式可得:y=1,即点N在反比例函数图像上.

3)、反比例函数(x>0)的图象与△MNB有公共点,M2,2),N41),B42

∴2≤x≤4

1≤y≤2

∵m=xy

∴4≤m≤8

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