【题目】如图,直线与反比例函数的图象相交于点A(a,3),且与x轴相交于点B.
(1)求该反比例函数的表达式;
(2)若P为y轴上的点,且△AOP的面积是△AOB的面积的,请求出点P的坐标.
(3)写出直线向下平移2个单位的直线解析式,并求出这条直线与双曲线的交点坐标。
【答案】(1)、y=-;(2)、P(0,4)或(0,-4);(3)、(,)、(-,-)
【解析】
试题分析:(1)、首先根据一次函数求出点A的坐标,然后得出反比例函数的坐标;(2)、首先得出OB的长度,然后设点P的坐标为(0,y),然后根据三角形的面积关系求出y的值,得出点P的坐标;(3)、首先得出平移后的直线解析式,然后求出交点坐标.
试题解析:(1)、∵点A(a,3)在直线y=-x+2 上,
∴ 3=-a +2.∴ a =-1.
∴A(-1,3).
∵点A(-1,3)在反比例函数y=的图象上,
∴3=.
∴ k = -3.
∴y=-.
(2)、在直线y=-x+2中,令y=0,得:x=2,
∴OB=2,设P(0,y),
∵,
∴,
∴,∴y=±4,
∴P(0,4 )或P(0,-4 ).
(3)、平移后的直线解析式为y=-x,则-x=-,解得:x=±
∴交点坐标为(,)、(-,-).
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【题目】已知线段CD是由线段AB平移得到的,点A(﹣1,4)的对应点为C(4,7),则点B(﹣4,﹣1)的对应点D的坐标为( )
A.(1,2)
B.(2,9)
C.(5,3)
D.(﹣9,﹣4)
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【题目】下列计算正确的是( )
A. 2x2·2xy=4x3y4 B. 3x2y-5xy2=-2x2y
C. x-1÷x-2=x-1 D. (-3a-2)(-3a+2)=9a2-4
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【题目】如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为,过点D和E的直线分别与AB,BC交于点M,N。
(1)、求直线DE的解析式和点M的坐标;
(2)、若反比例函数y=的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;
(3)、若反比例函数的图象与△MNB有公共点,请直接写出m的取值范围。
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【题目】江苏卫视《最强大脑》第三季正在热播,据不完全统计该节目又创收视新高,全国约有85600000人在收看,全国观看《最强大脑》第三季的人数用科学计数法表示为________人.
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