Question

【题目】已知x1，x2是方程x2﹣2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3﹣．

（1）求x1，x2及a的值；

（2）求x13﹣3x12+2x1+x2的值．

Answer 1

【答案】（1）x1=1+，x2=1﹣．a==﹣1；（2）1．

【解析】试题分析：（1）将x1+2x2=3﹣与两根之和公式、两根之积公式联立组成方程组即可求出x1，x2及a的值；

（2）欲求x13﹣3x12+2x1+x2的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值即可求出x13﹣3x12+2x1+x2的值．

试题解析：（1）由两根之和公式及已知，得，解得x1=1+，x2=1﹣．所以a=x1x2=（1+）（1﹣）=﹣1；（2）由题意，得x12﹣2x1﹣1=0，即x12﹣2x1=1，∴x13﹣3x12+2x1+x2=x13﹣2x12﹣x12+2x1+x2=x1（x12﹣2x1）﹣（x12﹣2x1）+x2=x1﹣1+x2=（x1+x2）﹣1=2﹣1=1．