Question

解下列方程：
（1）
（2）3（x-5）²=2（5-x）
（3）4（x+2）²-9（x-3）²=0
（4）（用配方法解）x²+3x-4=0．

Answer 1

解：（1）原方程可化为x²=4，
两边开平方，得x=±2；

（2）移项得：3（x-5）²-2（5-x）=0，
分解因式得：（x-5）（3x-15+2）=0，
x-5=0，3x-13=0，
解得：x₁=5，x₂=；

（3）分解因式，得[2（x+2）+3（x-3）][2（x+2）-3（x-3）]=0，
即（5x-5）（-x+13）=0，
所以5x-5=0或-x+13=0，
解得x₁=1，x₂=13；

（4）移项，得x²+3x=4，
配方，得x²+3x+=4+，
（x+）²=，
x+=±，
x₁=1，x₂=-4．
分析：（1）左边运用平方差公式计算整理后得出x²=4，再两边开平方即可；
（2）移项后分解因式得出（x-5）（3x-15+2）=0，得出x-5=0，3x-13=0，求出即可；
（3）运用平方差公式分解左边，使每一因式为0，求解即可；
（4）利用配方法解方程，由于二次项系数化为1，方程两边加上一次项系数一半的平方，把左边变形成完全平方式，然后用直接开平方法解．
点评：本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．