Question

如图，四边形OABC中，OA∥BC，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=6，OA=OB=10，DE∥AB交AC于点P，且OP⊥DE，则点P的坐标是

 

．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：首先求出BC的长，即可得出B点坐标，延长OP，交AB于F，进而得出F点位置，进而求出直线PO解析式，进而得出直线AC的解析式，进而求出两函数交点坐标得出答案即可

解答：解：如图，

延长OP，交AB于F，
∵AB∥DE，OP⊥DE，
∴OP⊥AB，
又∵OA=OB，
∴点F是AB中点，
∵CB=

OB2-OC2

=8，
∴B点坐标（8，6），
又∵A（10，0），
∴AB的中点F点坐标为（9，3），
设PO的解析式为：y=ax，
∴9a=3，
解得：a=

1

3

，
∴OP的表达式为：y=

1

3

x，
∵A（10，0），C（0，6），
设AC的解析式为：y=kx+b，

10k+b=0 b=6

，
解得：

k=- 3 5 b=6

∴AC的表达式为：y=-

3

5

x+6，
由

y= 1 3 x y=- 3 5 x+6

，
解得：

x= 45 7 y= 15 7

，
故点P的坐标为（

45

7

，

15

7

）．
故答案为：（

45

7

，

15

7

）．

点评：此题主要考查了一次函数的综合以及待定系数法求一次函数解析式以及函数交点求法等知识．