Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列7个代数式ab，ac，bc，b²-4ac，a+b+c，a-b+c，2a+b中，其值为正的式子的个数为

 

个．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线开口向上，得到a＞0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b＜0，又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出ab＜0，ac＞0，由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b²-4ac＞0，当x=1时，y=a+b+c＜0，x=-1时，y=a-b+c＞0，由-

b

2a

=1得b+2a=0．

解答：解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，
∵-

b

2a

＞0，∴b＜0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴ab＜0，ac＞0，bc＜0
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b²-4ac＞0
∵x=1时的函数值小于0，
∴y=a+b+c＜0
又∵x=-1时的函数值大于0
∴y=a-b+c＞0
∵对称轴为直线x=1，
∴-

b

2a

=1，即2a+b=0，
所以一共有3个式子的值为正．
故答案为：3．

点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b²-4ac的符号，此外还要注意x=1，-1对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．