已知a.b.c是△ABC的三边长.满足a2+b2=12a+8b-52.且△ABC是等腰三角形.求c．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a²+b²=12a+8b-52，且△ABC是等腰三角形，求c．

分析由a²+b²=12a+8b-52，得a，b的值．进一步根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，则b-a＜c＜a+b，即可得到答案．

解答解：∵a²+b²=12a+8b-52
∴a²-12a+36+b²-8b+16=0
∴（a-6）²+（b-4）²=0
∴a=6，b=4，
∵△ABC是等腰三角形，
∴整数c可取6，4，
∴c的值为6或4．

点评此题考查了因式分解，以及三角形的三边关系，是一道综合性的题目，解题的关键是能够求得等腰三角形的两边的长，难度不大．

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