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【题目】已知:如图,在正方形ABCD中,点E在边CD上,AQ⊥BE于点Q,DP⊥AQ于点P.

(1)求证:AP=BQ;

(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中四对线段,使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)AQAP=PQ,AQBQ=PQ,DPAP=PQ,DPBQ=PQ.

【解析】

试题分析:(1)利用AAS证明AQB≌△DPA,可得AP=BQ;(2)根据AQAP=PQ和全等三角形的对应边相等可写出4对线段.

试题解析:(1)在正方形中ABCD中,AD=BA,BAD=90°∴∠BAQ+DAP=90°DPAQ,∴∠ADP+DAP=90°∴∠BAQ=ADP,AQBE于点Q,DPAQ于点P,∴∠AQB=DPA=90°∴△AQB≌△DPA(AAS),

AP=BQ.(2)AQAP=PQ,AQBQ=PQ,DPAP=PQ,DPBQ=PQ.

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考试成绩/分

30

29

28

27

26

学生数/人

3

15

13

6

3

则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多分.

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