Question

如图，已知长方形ABCD的边长分别为7和4，对角线AC、BD交于点O，EF过点O分别交AB、CD于点E、F，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A、5
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：图中阴影部分的面积是△DCO的面积，则利用矩形的性质可以求得AB边上的高线为

1

2

AD，依据三角形的面积公式进行解答即可．

解答：解：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，AB∥DC，且OA=OC，
∴△AEO∽△CFO，
∴AE：CF=OA：OC=1：1，
∴S_△AEO：S_△CFO=1：1，
即S_△AEO=S_△CFO，
∴S_阴影=S_△AEO+S_△DFO=S_△CFO+S_△DFO=S_△DCO，即S_阴影=

1

2

CD×

1

2

AD=

1

2

×7×

1

2

×4=7．
故选：C．

点评：本题考查了矩形性质，相似三角形的性质和判定的应用，关键是求出阴影部分的面积等于△DCO的面积．