Question

中国政府为了对全球气候变暖，积极推进节能减排，决定在全国范围内每年按成本价推广5000万只节能灯．节能灯分为8W、24W和其他瓦数三种类别，且数量比为3：5：2，居民凭购买节能灯发票到当地财政部门核实即可返还50%购灯费，由于有生产、运输、销售等环节成本，现将发票出具金额视为节能灯成本价，某县今年推广财政补贴节能灯时，李阿姨买了4只8W和3只24W的节能灯，发票出具金额为58元；王叔叔买了2只8W和2只24W的节能灯，发票出具金额为34元．
（1）财政补贴50%后，8W、24W节能灯的价格各是多少元？
（2）若节能灯合格率为99.8%，居民买的都是合格品，非合格品节能灯损失由国家按合格节能灯成本价承担，财政补贴部分也由国家承担．每年5000万只节能灯供不应求，一年国家因居民节约用电而产生的经济收益约14.42985亿元，若除了8W、24W之外的其他瓦数灯管平均每只成本价13元，国家一年相对支出多少钱？

Answer 1

考点：二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）两个等量关系为：4个8W节能灯的总价钱+3个24W的节能灯的总价钱=29；2个8W节能灯的总价钱+2个24W的节能灯的总价钱=17，设出未知数，列出方程组及IE答即可；
（2）根据以上政策，利用节约用电而产生的经济收益约14.42985亿元，减去支出的节能灯的费用即可．

解答：解：（1）设8W节能灯的价格为x元，24W节能灯的价格为y元．
则

4x+3y=58×50% 2x+2y=34×50%

，
解得：

x=3.5 y=5

，
答：该县财政补贴50%后，8W节能灯的价格为3.5元，24W节能灯的价格为5元；
（2）144298.5-[5000×99.8%×（

3

3+5+2

×3.5+

5

3+5+2

×5）+5000×（1-99.8%×

3+5

3+5+2

）×13]
=144298.5-17714.5-13104
=113480万元
=11.348亿元．
答：国家一年相对节约11.348亿元．

点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．