Question

4．如图，四边形ABCD与四边形BEFG都是正方形，设AB=a，DE=b（a＞b）．
（1）写出AG的长度（用含字母a、b的代数式表示）；
（2）观察图形，试用不同的方法表示图形中阴影部分的面积，你能获得相应的一个因式分解公式吗？请将这个公式写出来；
（3）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16cm，它们的面积相差960cm²．试利用（2）中的公式，求a、b的值．

Answer 1

分析 （1）结合图示，由线段间的和差关系进行计算即可；
（2）图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积；或者把阴影部分分割为两个矩形的面积进行计算；
（3）利用（2）中的平方差公式进行计算．

解答 解：（1）如图所示，AG=a-b；

（2）能，a²-b²或a•（a-b）+b•（a-b）；
a²-b²=a•（a-b）+b•（a-b）=（a+b）（a-b），
即：a²-b²=（a+b）（a-b）；

（3）由题意得：a-b=16，┉┉①，
a²-b²=（a+b）（a-b）=960，
∴a+b=60，┉┉②
由 ①、②方程组解得：a=38cm，b=22cm．
故a的长为38cm，b的长为22cm．

点评 本题考查了因式分解的应用．利用不同的方法表示同一个图形的面积也是证明公式的一种常用方法．