Question

【题目】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象C经过(－5,0)，，(1,6)三点，直线l的解析式为y＝2x－3.

(1)求抛物线C的解析式；

(2)判断抛物线C与直线l有无交点；

(3)若与直线l平行的直线y＝2x＋m与抛物线C只有一个公共点P，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】(1) y＝x2＋3x＋；(2)抛物线与直线无交点；(3)点P的坐标为(－1,0)．

【解析】

（1）用待定系数法求求解抛物线的解析式即可；

（2）联立抛物线C与直线l的解析式得到关于x的一元二次方程，再根据一元二次方程根的判别式判断即可；

（3）联立抛物线C与直线的解析式得到关于x的一元二次方程，再根据一元二次方程根的判别式求得m的值，从而得到P点坐标.

(1)把(－5,0)，，(1,6)分别代入抛物线，

解得a＝，b＝3，c＝，

∴y＝x2＋3x＋；

(2)令x2＋3x＋＝2x－3，

整理后，得x2＋x＋＝0，

∵Δ<0，

∴抛物线与直线无交点；

(3)令x2＋3x＋＝2x＋m，

整理后，得x2＋x＋－m＝0，

由Δ＝12－4××(－m)＝0，

解得m＝2，

求得点P的坐标为(－1，0)．