【题目】A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行,s(千米)表示汽车与甲地的距离,t(分)表示汽车行驶的时间,如图,L1,L2分别表示两辆汽车的s与t的关系.
(1)L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系?
(2)汽车B的速度是多少?
(3)求L1,L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式.
(4)2小时后,两车相距多少千米?
(5)行驶多长时间后,A、B两车相遇?
【答案】(1)L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系;(2)1.5千米/分;(3)s2=t;(4)30千米;(5)132分钟.
【解析】试题分析:(1)直接根据函数图象的走向和题意可知L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系;
(2)由L1上60分钟处点的坐标可知路程和时间,从而求得速度;
(3)先分别设出函数,利用函数图象上的已知点,使用待定系数法可求得函数解析式;
(4)结合(3)中函数图象求得时s的值,做差即可求解;
(5)求出函数图象的交点坐标即可求解.
试题解析:(1)函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地,故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系;
(2)(330﹣240)÷60=1.5(千米/分);
(3)设L1为 把点(0,330),(60,240)代入得
所以
设L2为 把点(60,60)代入得
所以
(4)当时,
330﹣150﹣120=60(千米);
所以2小时后,两车相距60千米;
(5)当时,
解得
即行驶132分钟,A、B两车相遇.
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【题目】下列关于一次函数 y=-x+2 的图象性质的说法中,不正确的是( )
A.直线与 x 轴交点的坐标是(0,2)B.直线经过第一、二、四象限
C.y 随 x 的增大而减小D.与坐标轴围成的三角形面积为 2
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【题目】如图,在平面直角坐标系xoy中,函数(x<0)的图象与直线y=x+2交于点A(-3,m).
(1)求k,m的值;
(2)已知点P(a,b)是直线y=x上,位于第三象限的点,过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x+2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数(x<0)的图象于点N.
①当a=-1时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由;
②若PN≥PM结合函数的图象,直接写出b的取值范围.
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【题目】下面是我县某养鸡场2001~2006年的养鸡统计图:
(1)从图中你能得到什么信息.
(2)各年养鸡多少万只?
(3)所得(2)的数据都是准确数吗?
(4)这张图与条形统计图比较,有什么优点?
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【题目】为美化学校环境,建设绿色校园,陶治师生情操我校计划用180元购买A、B两种花卉苗共20棵,已知A种花卉苗每棵12元,B种花卉苗每棵8元.
(1)根据题意,甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下:
根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数x,y表示的意义,然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组:
甲:x表示 ,y表示 ;
乙:x表示 ,y表示 ;
(2)求A、B两种花卉各多少棵?(写出完整的解答过程)
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【题目】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的顶点均在格点上,直线a为对称轴,点A,点C在直线a上.
(1)作△ABC关于直线a的轴对称图形△ADC;
(2)若∠BAC=35°,则∠BDA= ;
(3)△ABD的面积等于 .
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交AB于D,过点O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求证:ED为⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径为,ED=2,延长EO交⊙O于F,连接DF、AF,求△ADF的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)首先连接OD,由OE∥AB,根据平行线与等腰三角形的性质,易证得≌ 即可得,则可证得为的切线;
(2)连接CD,根据直径所对的圆周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的长,又由OE∥AB,证得根据相似三角形的对应边成比例,即可求得的长,然后利用三角函数的知识,求得与的长,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
试题解析:(1)证明:连接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切线;
(2)连接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直径,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面积为
【题型】解答题
【结束】
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【题目】【题目】已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.
(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);
(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;
(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.
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【题目】《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作,十部书的名称是:《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》.其中在《孙子算经》中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺,问木长几何?”大致意思是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余尺;将绳子对折再量木条,木条剩余尺,问绳子、木条长多少尺?”,设绳子长为尺,木条长为尺,根据题意,所列方程组正确的是( )
A.B.
C.D.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE.
(1)求证:△ABC≌△EAD;
(2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数.
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