Question

在等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，如果以AC的中点O为旋转中心，旋转180°，点B落在B′处，那么点B与点B′的长为________．

Answer 1

8
分析：如图，根据题意，易得四边形AB′CB是平行四边形，则BB′=2BO，点O是AC的中点，所以，在直角△BCO中，根据勾股定理，可求得BO的长，即可得出BB′的长；
解答：解：由题意可得，△CAB′≌△ACB，
∴AB′=CB，∠CAB′=∠ACB，
∴四边形AB′CB是平行四边形，
∴BB′=2BO，
∵等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，点O是AC的中点，
∴在直角△BCO中，BO²=OC²+BC²，
即BO²=4²+8²，
解得，BO=4，
∴BB′=8；
故答案为：8．
点评：本题主要考查了等腰直角三角形的性质和旋转的性质，掌握旋转前后的两个三角形全等．