Question

角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积．

Answer 1

解：在△ABC中，
∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10，
∴BD=CD=BC=5；
在Rt△ACD中AC=13，CD=5，
用勾股定理，
AD=
=
=12；
由对折性质知△CDE≌△CFE，
∴CF=CD=5DE=EF，
∴AF=13-5=8；
设DE=x=EF，
则AE=12-x，
在Rt△AEF中，
由勾股定理
AE²=EF²+AF²
（12-x）²=x²+8²
144-24x+x²=x²+64
24x=80
x=，
∴S_△ACE=
=
=；
答：三角形ACE的面积是平方单位．
分析：要求三角形ACE的面积，则必须求得一边及对应的高，由已知的条件及折叠的性质，根据勾股定理很容易求得．
点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，注意思维要围绕折叠的性质．