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如图，已知反比例函数 $数学公式$ 和一次函数y₂=ax+1的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）若一次函数的图象与x轴相交于点C，求线段AC的长度．
（3）直接写出：当y₁＞y₂＞0时，x的取值范围．
（4）在y轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请直接写出p点坐标；若不存在，请说明理由．（要求至少写两个）

解：（1）∵S_△AOB=1，
∴ $\text{[math]}$ |k|=1，
∵ $\text{[math]}$ 经过第一象限，
∴k=2，
∴ $\text{[math]}$ ，
当x=1时代入 $\text{[math]}$ 得：y=2，
∴点A坐标为：（1，2），
∵A（1，2）在y₂=ax+1图象上，
∴2=a+1，
解得：a=1，
∴y₂=x+1．

（2）当y₂=0时代入y₂=x+1得：x=-1，
∴C（-1，0），
在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=2，
∴AC= $\text{[math]}$ ．

（3）由图可知：当0＜x＜1时，y₁＞y₂＞0；

（4）①若OP=OA，可得点P的坐标为（0， $\text{[math]}$ ）或（0，- $\text{[math]}$ ）；
②若AP=AO，可得点P的坐标为（0，4）．
综上可得：点P的坐标为（0， $\text{[math]}$ ）或（0，- $\text{[math]}$ ）或（0，4）．
分析：（1）根据反比例函数的k的几何意义，可得出k的值，继而得出反比例函数关系式，将点A的横坐标代入，求出点A的纵坐标，再将点A的坐标代入一次函数解析式可得出a的值，继而得出一次函数解析式；
（2）先求出点C的坐标，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的长度．
（3）结合函数图象，即可得出当y₁＞y₂＞0时，x的取值范围；
（4）本题的答案有很多种，同学们可以选简单的几种得出结果．
点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及了待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式、反比例函数k的几何意义及等腰三角形的判定，综合考察的知识点较多，解答累死的综合性题目，需要同学们有扎实的基本功，注意数形结合思想的运用．

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如图，已知反比例函数y=

图象与一次函数y=kx+b的图象均经过A（-1，4）和B（a，

）两点，
（1）求B点的坐标及两个函数的解析式；
（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，求C点的坐标．

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如图，已知反比例函数y=

（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且S_△AOB=3．若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求AO：AC的值．

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如图，已知反比例函数y=

的图象与一次函数y=ax+b的图象交于M（2，m）和N（-1，-4）两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△MON的面积；
（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

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如图，已知反比例函数y1=

和一次函数y₂=ax+b的图象相交于点A和点D，且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为-1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）若一次函数y₂=ax+b的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数．
（3）结合图象直接写出：当y₁＞y₂时，x的取值范围．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知反比例函数y=

的图象经过第二象限内的点A（-1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=

的图象上另一点C（n，一2）．
（1）求直线y=ax+b的解析式；
（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长；
（3）在双曲线上是否存在点P，使得△MBP的面积为8？若存在请求P点坐标；若不存在请说明理由．

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