Question

3．如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为2．

Answer 1

分析 延长BC至F点，使得CF=BD，证得△EBD≌△EFC后即可证得∠B=∠F，然后证得AC∥EF，利用平行线分线段成比例定理证得CF=EA后即可求得BD的长．

解答 解：延长BC至F点，使得CF=BD，
∵ED=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴∠EDB=∠ECF，
在△EBD和△EFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{DB=CF}\\{∠BDE=∠FCE}\\{DE=CE}\end{array}\right.$，
∴△EBD≌△EFC（SAS），
∴∠B=∠F
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB，
∴∠ACB=∠F，
∴AC∥EF，
∴$\frac{AB}{AE}$=$\frac{BC}{CF}$，
∵BA=BC，
∴AE=CF=2，
∴BD=AE=CF=2，
故答案为：2．

点评 本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线．