Question

12．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象的对称轴是直线x=2，且图象过点（1，2），与一次函数y=x+m的图象交于（0，-1）．
（1）求两个函数解析式；
（2）求两个函数图象的另一个交点．

Answer 1

分析 （1）先将交点坐标（0，-1），（1，2）代入二次函数的解析式中，再联立抛物线的对称轴方程即可求出二次函数的解析式；将交点坐标（0，-1）代入一次函数的解析式中，即可求得m的值，也就求出了一次函数的解析式；
（2）两个函数联立方程求得另一个交点坐标即可．

解答 解：（1）∵二次函数y=ax²+bx+c的图象的对称轴是直线x=2，且图象过点（1，2），（0，-1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=2}\\{c=-1}\\{-\frac{b}{2a}=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=4}\\{c=-1}\end{array}\right.$
∴y=-x²+4x-1，
∵一次函数y=x+m的图象交于（0，-1）．
∴m=-1，
∴y=x-1．
（2）由题意得，
-x²+4x-1=x-1
解得：x=0，或x=3，
两个函数图象的另一个交点（3，2）．

点评 本题考查了二次函数的性质，用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识．