Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC的内心，O是AB边上一点，⊙O经过B、D两点，若BC=4，
tan∠ABD=，则⊙O的半径是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：连接AD并延长交BC于点E，由BC=4，tan∠ABD=，求得DE=1，BE=2，从而得出BD，从而可得出BF，即求得半径．
解答：解：连接AD并延长交BC于点E，∵AB=AC，D是△ABC的内心，
∴AE⊥BC，BE=CE，∠ABD=∠DBE，
∵BC=4，tan∠ABD=，
∴DE=1，BE=2，
∴BD=，
∴BF=，
∴OB=．
故选A．
点评：本题考查了三角形的内切圆和内心以及等腰三角形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识点，要熟练掌握．