Question

11、矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的B′处，再沿B′G折叠四边形，使B′D边与B′F重合，且B′D′过点F．已知AB=4，AD=13．
（1）试探索EF与B′G的位置关系，并说明理由；
（2）若四边形EFGB′是菱形，求∠BFE的度数；
（3）若点D′与点F重合，求此时图形重叠部分的面积．

Answer 1

分析：（1）矩形的性质，翻折的性质，平行线的判定即可得出EF与B′G的位置关系；
（2）根据菱形的性质和三角形内角和等于180°，可求∠BFE的度数；
（3）先根据勾股定理求出BF=FB′=B′D的长．再根据重合部分面积=（矩形面积-2个三角形的面积）÷2求解．

解答：解：（1）因为是矩形，
∴∠BFB′=∠FB′D，2个角都有平分线，
∴∠EFB′=∠FB′G，
∴EF∥B′G；
（2）∵是菱形，有对称性，
∴∠EFB′=∠B′FG，
又∵∠EFB=∠EFB′，且这3个角加起来180度，
∴都是60度；
（3）由条件可得四边形AEFB与四边形CGB'D是一样的，BF=FB′=B′D．
设长度都是x，有x²=（13-2x）²+4²，
解得x=5．
重叠部分的面积=（52-6×2）÷2=20．

点评：本题主要考查了翻折变换（折叠问题），同时考查了矩形的性质，菱形的性质和三角形内角和，勾股定理的知识，综合性较强，有一定的难度．