Question

【题目】如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过△ABC的直角顶点C，以点D为顶点，作∠EDF＝90°，与半圆交于点E、F，则图中阴影部分的面积是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH＝S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．

解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．

∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，

∴DC＝AB＝1，四边形DMCN是正方形，DM＝．

则扇形FDE的面积是：．

∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，

∴CD平分∠BCA，

又∵DM⊥BC，DN⊥AC，

∴DM＝DN，

∵∠GDH＝∠MDN＝90°，

∴∠GDM＝∠HDN，

在△DMG和△DNH中，

，

∴△DMG≌△DNH（AAS），

∴S四边形DGCH＝S四边形DMCN＝．

则阴影部分的面积是：

故答案为：．