【题目】如图，在
中，点
是
边上的一个动点，过点作直线
，设
交
的角平分线于点
，交的外角平分线于点
．
（1）求证：
；
（2）当点运动到何处时，四边形
是矩形？并证明你的结论．
（3）当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？并说明理由．
【答案】（1）详见解析；（2）当点
运动到
的中点时，四边形
是矩形，理由详见解析；（3）当点运动到的中点时，且
满足
为直角的直角三角形时，四边形是正方形，理由详见解析．
【解析】
（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出
，
， 得出
，
，即可得出结论；
（2）先证明四边形是平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论；
（3）由正方形的性质得出
，得出
即可．
（1）
，
，
又
平分
，
，
，
，
同理：，
．
（2）当点运动到的中点时，四边形是矩形．
当点运动到的中点时，
，
又
，
四边形是平行四边形，
由（1）可知，，
，
，即
，
四边形是矩形．
（3）当点运动到的中点时，且满足为直角的直角三角形时，四边形是正方形．
由（2）知，当点运动到的中点时，四边形是矩形，
，
，
，
，
四边形是正方形．
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【题目】如图1是一个长为
、宽为
的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出
之间的等量关系是________；
（2）根据（1）中的结论，若
，则
________；
（3）拓展应用：若
，求
的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知平面直角坐标系中，A点坐标为（﹣4，4），B（﹣4，0）C（1，3），解答下列各题：
（1）按题中所给坐标在图中画出△ABC并直接写出△ABC的面积；
（2）画出△ABC先向右平移5个单位长度再向下平移3个单位长度的△A'B'C'，并直接写出A'，B′，C'的坐标；
（3）直接写出△ABC按照（2）问要求平移到△A'B'C'的过程中，△ABC所扫过的图形的面积．
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【题目】如图，已知∠1＝∠BDC，∠2＋∠3＝180°．
(1) 请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；
(2) 若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1＝70°，试求∠FAB的度数．
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【题目】（1）如图1，在四边形
中，
，
、
分别是
、
的中点，连接
并延长，分别与
、
的延长线交于点
、
，证明：
．
请将证明的过程填写完整：
证明：连接
，取的中点
，连接
、
．
是的中点，是的中点，
________，
_______，同理：
_______，
_______，
，
，
又
，
，
，
．
（2）运用上题方法解决下列问题：
问题一：如图2，在四边形
中，
与相交于点
，，、分别是、的中点，连接，分别交
、于点、，请判断
的形状，并说明理由；
问题二：如图3，在钝角
中，
，
点在
上，、分别是、的中点，连接并延长，与的延长线交于点
，连接
，若
，
是直角三角形且
，求证：．
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【题目】如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C,
（1）把△ABC纸片按 (如图1) 所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕．说明 BC∥DF；
（2）把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时 (如图2)，探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；
（3）当点A落在四边形BCED外时 (如图3)，探索∠C与∠1、∠2之间的大小关系.(直接写出结论)
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【题目】（1）如图1，等腰
和等腰
中，
，
，
，
三点在同一直线上，求证：
；
（2）如图2，等腰中，
，
，是三角形外一点，且，求证：
；
（3）如图3，等边中，是形外一点，且
，
①
的度数为 ；
②
，
，
之间的关系是 .
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