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【题目】如图,在中,点边上的一个动点,过点作直线,设的角平分线于点,交的外角平分线于点

1)求证:

2)当点运动到何处时,四边形是矩形?并证明你的结论.

3)当点运动到何处,且满足什么条件时,四边形是正方形?并说明理由.

【答案】1)详见解析;(2)当点运动到的中点时,四边形是矩形,理由详见解析;(3)当点运动到的中点时,且满足为直角的直角三角形时,四边形是正方形,理由详见解析.

【解析】

1)由平行线的性质和角平分线的定义得出 得出,即可得出结论;

2)先证明四边形是平行四边形,再由对角线相等,即可得出结论;

3)由正方形的性质得出,得出即可.

1

平分

同理:

2)当点运动到的中点时,四边形是矩形.

当点运动到的中点时,

四边形是平行四边形,

由(1)可知,

,即

四边形是矩形.

3)当点运动到的中点时,且满足为直角的直角三角形时,四边形是正方形.

由(2)知,当点运动到的中点时,四边形是矩形,

四边形是正方形.

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_______________,同理:______________

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