【题目】（1）如图1，在四边形
中，
，
、
分别是
、
的中点，连接
并延长，分别与
、
的延长线交于点
、
，证明：
．
请将证明的过程填写完整：
证明：连接
，取的中点
，连接
、
．
是的中点，是的中点，
________，
_______，同理：
_______，
_______，
，
，
又
，
，
，
．
（2）运用上题方法解决下列问题：
问题一：如图2，在四边形
中，
与相交于点
，，、分别是、的中点，连接，分别交
、于点、，请判断
的形状，并说明理由；
问题二：如图3，在钝角
中，
，
点在
上，、分别是、的中点，连接并延长，与的延长线交于点
，连接
，若
，
是直角三角形且
，求证：．
【答案】（1）
；
；
；
；（2）△OMN为等腰三角形，理由见详解；（3）见详解
【解析】
（1）根据题目已知条件补充完整即可；
解：（1）证明：连接
，取的中点
，连接
、
．
是
的中点，是的中点，
，
，同理：
，
，
，
，
又
，
，
，
．
故答案为：；；；；
（2）△OMN为等腰三角形；
证明：取AC中点P，连接PF，PE，
可知PE=，PE∥AB，
∴∠PEF=∠ANF，
同理PF=，
PF∥CD，
∴∠PFE=∠CME，
又PE=PF，
∴∠PFE=∠PEF，
∴∠OMN=∠ONM，
∴△OMN为等腰三角形；
（3）如图连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE，
∵F是AD的中点，
∴HF∥AB， HF=
同理，HE∥CD，HE=
∵GF为直角三角形斜边上的中线
∴
∵
∴△AGF是等边三角形
∴∠AGF=∠EFC=∠HFE=60°
∵
∴
∴
∴
．
阳光课堂同步练习系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（阅读材料）平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为[P]，即[P]=|x|+|y|（其中的“+”是四则运算中的加法），例如点P（1，2）的勾股值[P]=|1|+|2|=3．
（1）求点A（
, 
）的勾股值[A]，
（2）若将点A向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到点B，请直接写出点B的坐标，并求出点B的勾股值 [B]；
（3）若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3，请直接写出点M的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，E为边长为1的正方形ABCD中CD边上的一动点（不含点C、D），以BE为边作图中所示的正方形BEFG．
（1）求∠ADF的度数；
（2）如图2，若BF交AD于点H，连接EH，求证：HB平分∠AHE；
（3）如图3，连接AE、CG，作BM⊥AE于点M，BM交GC于点N，连接DN．当E在CD上运动时，求证：NC=NG．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在
中，点
是
边上的一个动点，过点作直线
，设
交
的角平分线于点
，交的外角平分线于点
．
（1）求证：
；
（2）当点运动到何处时，四边形
是矩形？并证明你的结论．
（3）当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？并说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知A，B是反比例函数y= 
（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC，CD交于点M、N．
（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是；
（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？
（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，设运动时间为t秒，过点P作PE⊥AO交AB于点E．
（1）求直线AB的解析式；
（2）在动点P、Q运动的过程中，以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形，直按写出t的值；
（3）设△PEQ的面积为S，求S与时间t的函数关系，并指出自变量t的取值范围．
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