【题目】菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,点E在BC上,CE=2,若点P是菱形上异于点E的另一点,CE=CP,则EP的长为_____.
【答案】6或2或3﹣.
【解析】
连接EP交AC于点H,依据菱形的性质可得到∠ECH=∠PCH=60°,然后依据SAS可证明△ECH≌△PCH,则∠EHC=∠PHC=90°,最后依据PE=EH求解即可.
解:如图所示:连接EP交AC于点H.
∵菱形ABCD中,∠B=60°,
∴∠BCD=120°,∠ECH=∠PCH=60°.
在△ECH和△PCH中 ,
∴△ECH≌△PCH.
∴∠EHC=∠PHC=90°,EH=PH.
∴OC=EC=.
∴EH=3,
∴EP=2EH=6.
如图2所示:当P在AD边上时,△ECP为等腰直角三角形,则 .
当P′在AB边上时,过点P′作P′F⊥BC.
∵P′C=2,BC=4,∠B=60°,
∴P′C⊥AB.
∴∠BCP′=30°.
∴ .
∴ .
故答案为6或2或3﹣.
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【题目】如图,将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE,DE的延长线恰好经过AC的中点F,连接AD,CE.
(1)求证:AE=CE;
(2)若BC=,求AB的长.
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【题目】如图,已知平面直角坐标系中,A点坐标为(﹣4,4),B(﹣4,0)C(1,3),解答下列各题:
(1)按题中所给坐标在图中画出△ABC并直接写出△ABC的面积;
(2)画出△ABC先向右平移5个单位长度再向下平移3个单位长度的△A'B'C',并直接写出A',B′,C'的坐标;
(3)直接写出△ABC按照(2)问要求平移到△A'B'C'的过程中,△ABC所扫过的图形的面积.
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【题目】(1)如图1,在四边形中,,、分别是、的中点,连接并延长,分别与、的延长线交于点、,证明:.
请将证明的过程填写完整:
证明:连接,取的中点,连接、.
是的中点,是的中点,
________,_______,同理:_______,_______,
,,
又,,,.
(2)运用上题方法解决下列问题:
问题一:如图2,在四边形中,与相交于点,,、分别是、的中点,连接,分别交、于点、,请判断的形状,并说明理由;
问题二:如图3,在钝角中,,点在上,、分别是、的中点,连接并延长,与的延长线交于点,连接,若,是直角三角形且,求证:.
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【题目】如图,一个三角形的纸片ABC,其中∠A=∠C,
(1)把△ABC纸片按 (如图1) 所示折叠,使点A落在BC边上的点F处,DE是折痕.说明 BC∥DF;
(2)把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCED内时 (如图2),探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系,并说明理由;
(3)当点A落在四边形BCED外时 (如图3),探索∠C与∠1、∠2之间的大小关系.(直接写出结论)
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【题目】为弘扬中华传统文化,黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.论语;D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.
(1)小丽参加“单人组”,她从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“三字经”的概率是多少?
(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次,则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明.
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【题目】(1)如图1,等腰和等腰中,,,,三点在同一直线上,求证:;
(2)如图2,等腰中,,,是三角形外一点,且,求证:;
(3)如图3,等边中,是形外一点,且,
①的度数为 ;
②,,之间的关系是 .
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【题目】如图,在△ABC 中,点 D 是边 BC 上的点(与 B、C 两点不重合),过点 D作 DE∥AC,DF∥AB,分别交 AB、AC 于 E、F 两点,下列说法正确的是( )
A. 若 AD 平分∠BAC,则四边形 AEDF 是菱形
B. 若 BD=CD,则四边形 AEDF 是菱形
C. 若 AD 垂直平分 BC,则四边形 AEDF 是矩形
D. 若 AD⊥BC,则四边形 AEDF 是矩形
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【题目】如图,在长方形ABCD中,AB=CD=5厘米,AD=BC=4厘米. 动点P从A出发,以1厘米/秒的速度沿A→B运动,到B点停止运动;同时点Q从C点出发,以2厘米/秒的速度沿C→B→A运动,到A点停止运动.设P点运动的时间为t秒(t > 0),当t=____________时,S△ADP=S△BQD.
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