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【题目】菱形ABCD中,∠B60°,AB4,点EBC上,CE2,若点P是菱形上异于点E的另一点,CECP,则EP的长为_____

【答案】623

【解析】

连接EPAC于点H,依据菱形的性质可得到∠ECH=PCH=60°,然后依据SAS可证明ECH≌△PCH,则∠EHC=PHC=90°,最后依据PE=EH求解即可.

解:如图所示:连接EPAC于点H

∵菱形ABCD中,∠B60°

∴∠BCD120°,∠ECH=∠PCH60°

ECHPCH

∴△ECH≌△PCH

∴∠EHC=∠PHC90°EHPH

OC=EC=.

EH=3,

EP2EH6

如图2所示:当PAD边上时,ECP为等腰直角三角形,则

PAB边上时,过点PPFBC

PC2BC4,∠B60°

PCAB

∴∠BCP30°

故答案为623

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请将证明的过程填写完整:

证明:连接,取的中点,连接

的中点,的中点,

_______________,同理:______________

2)运用上题方法解决下列问题:

问题一:如图2,在四边形中,相交于点分别是的中点,连接,分别交于点,请判断的形状,并说明理由;

问题二:如图3,在钝角中,点在上,分别是的中点,连接并延长,与的延长线交于点,连接,若是直角三角形且,求证:

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的度数为

之间的关系是 .

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