【题目】现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC，CD交于点M、N．
（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是；
（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？
（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）
【答案】
（1）OM=ON
（2）解：仍成立．
证明：如图2，连接AC，BD，
则由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°
∵∠MON=90°
∴∠BOM=∠CON
在△BOM和△CON中
∴△BOM≌△CON（ASA）
∴OM=ON
（3）解：如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，
则∠OEM=∠OFN=90°
又∵∠C=90°
∴∠EOF=90°=∠MON
∴∠MOE=∠NOF
在△MOE和△NOF中
∴△MOE≌△NOF（AAS）
∴
OE=OF
又∵OE⊥BC，OF⊥CD
∴点O在∠C的平分线上
∴O在移动过程中可形成线段AC
（4）解：O在移动过程中可形成直线AC
【解析】解：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；
【考点精析】通过灵活运用正方形的性质，掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形即可以解答此题．
世纪百通期末金卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y= 
的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（ ）
A.2
B.4
C.2 
D.4
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（1）如图1，在四边形
中，
，
、
分别是
、
的中点，连接
并延长，分别与
、
的延长线交于点
、
，证明：
．
请将证明的过程填写完整：
证明：连接
，取的中点
，连接
、
．
是的中点，是的中点，
________，
_______，同理：
_______，
_______，
，
，
又
，
，
，
．
（2）运用上题方法解决下列问题：
问题一：如图2，在四边形
中，
与相交于点
，，、分别是、的中点，连接，分别交
、于点、，请判断
的形状，并说明理由；
问题二：如图3，在钝角
中，
，
点在
上，、分别是、的中点，连接并延长，与的延长线交于点
，连接
，若
，
是直角三角形且
，求证：．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
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【题目】（1）如图1，等腰
和等腰
中，
，
，
，
三点在同一直线上，求证：
；
（2）如图2，等腰中，
，
，是三角形外一点，且，求证：
；
（3）如图3，等边中，是形外一点，且
，
①
的度数为 ；
②
，
，
之间的关系是 .
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【题目】观察图中给出的信息，回答下列问题：
（1）一本笔记本与一支中性笔分别是多少元？
（2）某学校给参加体育比赛获一等奖的10名学生发笔记本，给获二等奖的20名学生发中性笔，现有两个超市在搞促销活动，A超市规定：这两种商品都打八折；B超市规定：每买一个笔记本送一支中性笔，另外购买的中性笔按原价卖．该学校选择哪家超市购买更合算，并说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B、C 两点不重合），过点 D作 DE∥AC，DF∥AB，分别交 AB、AC 于 E、F 两点，下列说法正确的是（ ）
A. 若 AD 平分∠BAC，则四边形 AEDF 是菱形
B. 若 BD＝CD，则四边形 AEDF 是菱形
C. 若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是矩形
D. 若 AD⊥BC，则四边形 AEDF 是矩形
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【题目】问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为_____度；
(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
(3)在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
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【题目】某机动车出发前油箱内有油
，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量
(
)与行驶时间
(
)之间的函数关系如图所示，根据图回答问题:
（1）机动车行驶
后加油，途中加油 升:
（2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？
（3）如果加油站距目的地还有
，车速为
，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
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