Question

14．如图，函数y=-2x+2的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为（　　）

• A． （2，1）
• B． （1，2）
• C． （3，1）
• D． （1，3）

Answer 1

分析 过C点作CD⊥x轴于D，如图，先利用一次函数图象上点的坐标特征确定B（0，2），A（1，0），再证明△ABO≌△CAD，得到AD=OB=2，CD=OA=1，则C点坐标可求．

解答 解：过C点作CD⊥x轴于D，如图．
∵y=-2x+2的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，
∴当x=0时，y=2，则B（0，2），
当y=0时，-2x+2=0，解得x=1，则A（1，0）．
∵线段AB绕A点顺时针旋转90°，
∴AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠BAO+∠CAD=90°，
而∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠CAD．
在△ABO和△CAD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOB=∠CDA}\\{∠ABO=∠CAD}\\{AB=CA}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△CAD，
∴AD=OB=2，CD=OA=1，
∴OD=OA+AD=1+2=3，
∴C点坐标为（3，1）．
故选C．

点评 本题考查的是一次函数图象与几何变换，旋转的性质，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，证明△ABO≌△CAD是解答此题的关键．