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    我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．
    （1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
    （2）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．
    （3）如果直线x=m在线段OB上移动，交x轴于点D，交抛物线于点E，交BD于点F．连接DE和BE后，对于问题“是否存在这样的点E，使△BDE的面积最大？”小明同学认为：“当E为抛物线的顶点时，△BDE的面积最大．”他的观点是否正确？提出你的见解，若△BDE的面积存在最大值，请求出m的值以及点E的坐标．

    【答案】分析：（1）首先设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．再根据点A、B、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2得到A、B、D三点的坐标值，代入即可写出方程组，解得a、b、c的值．
    （2）设过点D（0，-3）的“蛋圆”切线的解析式为y=kx-3．根据点D是“蛋圆”与“蛋圆”切线的解析式为y=kx-3的交点．那么联立这两式．根据判别式△=0，即可得到k的取值．那么过点D（0，-3）的“蛋圆”切线也就确定．
    （3）首先确定出B、D、F、E的坐标值．再根据S△BDE=S△BDF+S△DEF通过它们的横坐标、纵坐标的差值表示两个三角形的面积．再根据二次函数的性质，使△BDE的面积最大时，求得m的值．进而验证小明的观点．
    解答：解：（1）设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．
    根据题意知A、B、D点的坐标分别是（-1，0）、（3，0）、（0，-3），
    则可列方程组，
    解得c=-3、a=1、b=-2，
    ∴“蛋圆”抛物线部分的解析式为y=x2-2x-3（-1≤x≤3）；

    （2）设过点D（0，-3）的“蛋圆”切线的解析式为y=kx-3，
    将其代入抛物线部分的解析式为y=x2-2x-3得
    kx-3=x2-2x-3，即x2-（2+k）x=0，
    ∵△=（2+k）2=0，
    ∴k=-2，
    ∴过点D（0，-3）的“蛋圆”切线的解析式为y=-2x-3；

    （3）由上面知B、D点的坐标分别是（3，0）、（0，-3），
    则直线BD的解析式为y=x-3，
    ∵点F为直线x=m与直线BD的交点，点E为直线x=m与抛物线y=x2-2x-3的交点，
    ∴点F的坐标为（m，m-3），点E的坐标为（m，m2-2m-3），
    ∴S△BDE=S△BDF+S△DEF=，
    =，
    =，
    =，
    =，
    又∵0≤m≤3，
    ∴当m=，S△BDE取最大值，点E的坐标为（），
    ∵抛物线的顶点为（1，-4），
    ∴小明同学认为：“当E为抛物线的顶点时，△BDE的面积最大．”这样的观点是错误的．
    答：（1）“蛋圆”抛物线部分的解析式为y=x2-2x-3（-1≤x≤3）．
    （2）过点D（0，-3）的“蛋圆”切线的解析式为y=-2x-3．
    （3）存在这样的点E的坐标为（），使△BDE的面积最大为；小明同学认为：“当E为抛物线的顶点时，△BDE的面积最大．”这样的观点是错误的．
    点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意动点的取值范围，求三角形面积时注意坐标差值的符号．
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    ．经过点C的“蛋圆”的切线的解析式为
     
    ．

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    （1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
    （2）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；
    （3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．

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    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
    （2）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．
    （3）如果直线x=m在线段OB上移动，交x轴于点D，交抛物线于点E，交BD于点F．连接DE和BE后，对于问题“是否存在这样的点E，使△BDE的面积最大？”小明同学认为：“当E为抛物线的顶点时，△BDE的面积最大．”他的观点是否精英家教网正确？提出你的见解，若△BDE的面积存在最大值，请求出m的值以及点E的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    仔细阅读并完成下题：
    我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”；如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，已知“蛋圆”是由抛物线y=ax2-2ax+c的一部分和圆心为M的半圆合成的．点A、B、C分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点A的坐标为（-1，0），AB为半圆的直径，
    （1）点B的坐标为（
    3
    3
    ，
    0
    0
    ）；点C的坐标为（
    0
    0
    ，
    		3
    		3
    ），半圆M的半径为
    2
    2
    ；
    （2）若P是“蛋圆”上的一点，且以O、P、B为顶点的三角形是等腰直角三角形求符合条件的点P的坐标，以及所对应的a的值；
    （3）已知直线y=x-
    7
    2
    是“蛋圆”的切线，求满足条件的抛物线解析式．

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