Question

10．如图，在半径为2的⊙O中，∠AOB=45°，AC是直径，点B在圆上，$\sqrt{2}$≈1.4，则tanC近似值为（精确到0.1）（　　）

• A． 0.4
• B． 0.7
• C． 1.4
• D． 2.4

Answer 1

分析 首先过点A作AD⊥OB于点D，由在Rt△AOD中，∠AOB=45°，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB，BC的长，继而可求得tanC的值．

解答 解：过点A作AD⊥OB于点D，
∵在Rt△AOD中，∠AOB=45°，
∴OD=AD=OA•cos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×2=$\sqrt{2}$，
∴BD=OB-OD=2-$\sqrt{2}$，
∴AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=2$\sqrt{2-\sqrt{2}}$，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，AC=4，
∴在Rt△ABC中，BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=2$\sqrt{2+\sqrt{2}}$
∴tanC=$\frac{AB}{BC}$≈0.4．
故选：A．

点评 此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．