Question

如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧

BC

上的一点，已知∠BAC=80°，则∠BDC=

50

度．（直接写答案）

Answer 1

分析：连接OB，OC，由AB与AC为圆O的切线，根据切线的性质得到AB垂直于OB，AC垂直于OC，在四边形ABOC中，由∠BAC的度数，以及两个角为直角，利用四边形的内角和定理求出∠BOC的度数，再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，可得出所求角的度数．

解答：解：连接OB，OC，如图所示：

∵AB，AC分别为圆O的切线，
∴AB⊥OB，AC⊥OC，
∴∠ABO=∠ACO=90°，又∠BAC=80°，
∴∠BOC=360°-（∠ABO-∠ACO-∠BAC）=100°，
又圆心角∠BOC与圆周角∠BDC都对弧

BC

，
∴∠BDC=

1

2

∠BOC=50°．
故答案为：50

点评：此题考查了切线的性质，四边形的内角和定理，以及圆周角定理，遇到切线，常常连接圆心与切点，根据切线性质构造直角三角形来解决问题，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．