Question

因式分解：
（1）4m²n-8mn²-2mn
（2）m²（m+1）-（m+1）
（3）4x²y+12xy+9y
（4）（x²-6）²+2（x²-6）-15．

Answer 1

分析：（1）直接提取公因式2mn整理即可；
（2）先提取公因式（m+1），再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（3）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；
（4）把（x²-6）看作一个整体，利用十字相乘法分解因式，再利用平方差公式分解因式．

解答：解：（1）4m²n-8mn²-2mn=2mn（2m-4n-1）；

（2）m²（m+1）-（m+1）
=（m+1）（m²-1）
=（m+1）²（m-1）；

（3）4x²y+12xy+9y
=y（4x²+12x+9）
=y（2x+3）²；

（4）（x²-6）²+2（x²-6）-15
=（x²-6-3）（x²-6+5）
=（x²-9）（x²-1）
=（x+3）（x-3）（x+1）（x-1）．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止