Question

【题目】如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积是（ ）

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】A

【解析】

试题分析：连OD，OE，根据切线的性质得到OD⊥AB，OE⊥AC，则四边形OEAD为正方形，而AB=AC=2，O为BC的中点，则OD=OE=1，再根据正方形的面积公式和扇形的面积公式，利用S阴影部分=S正方形OEAD﹣S扇形OED，进行计算即可．

解：连OD，OE，如图，

∴OD⊥AB，OE⊥AC，

∵∠A=90°，OE=OD，

∴四边形OEAD为正方形，

∵AB=AC=2，O为BC的中点，

∴OD=OE=AC=1，

∴S阴影部分=S正方形OEAD﹣S扇形OED=1﹣．

故选A．