Question

如图，CD为直角△ABC斜边AB上的高，DE⊥AC．设△ADE，△CDB，△ABC的周长分别是p₁，p₂，p．当取最大值时，∠A=________．

Answer 1

30°
分析：易证Rt△ADE∽Rt△ABC，Rt△CBD∽Rt△ABC，令BC=a，AB=c，即可求得=+=-++1，根据二次函数的极值即可求得，=时∠A的度数．
解答：∵CD⊥AB，DE⊥AC
Rt△ADE∽Rt△ABC，Rt△CBD∽Rt△ABC．
令BC=a，AB=c，则DB=，AD=c-．
于是=+=-++1．
由二次函数性质知，当=-=，
即=时，取最大值时，
此时∠A=30°．
故答案为 30°．
点评：本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，考查了相似三角形的证明，本题中求一元二次方程的最大值时x的取值是解题的关键．