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【题目】如图所示,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,CA是∠BCD的平分线,且AB⊥AC,AB=4,AD=6,则tanB=( )

A.2
B.2
C.
D.

【答案】B
【解析】

∵CA是∠BCD的平分线,
∴∠DCA=∠ACB,
又∵AD∥BC,
∴∠ACB=∠CAD,
∴∠DAC=∠DCA,
∴DA=DC,
过点D作DE∥AB,交AC于点F,交BC于点E,
∵AB⊥AC,
∴DE⊥AC(等腰三角形三线合一的性质),
∴点F是AC中点,
∴AF=CF,
∴EF是△CAB的中位线,
∴EF=AB=2,
==1,
∴DF=EF=2,
在Rt△ADF中,AF==4
则AC=2AF=8
tanB===2
故选:B.


【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念和三角形中位线定理的相关知识点,需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2;连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线;三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半才能正确解答此题.

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其中正确的结论的个数是( )

A.1
B.2
C.3
D.4

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A.7
B.10
C.13
D.14

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