【题目】如图所示,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,CA是∠BCD的平分线,且AB⊥AC,AB=4,AD=6,则tanB=( )
A.2
B.2
C.
D.
【答案】B
【解析】
∵CA是∠BCD的平分线,
∴∠DCA=∠ACB,
又∵AD∥BC,
∴∠ACB=∠CAD,
∴∠DAC=∠DCA,
∴DA=DC,
过点D作DE∥AB,交AC于点F,交BC于点E,
∵AB⊥AC,
∴DE⊥AC(等腰三角形三线合一的性质),
∴点F是AC中点,
∴AF=CF,
∴EF是△CAB的中位线,
∴EF=AB=2,
∵==1,
∴DF=EF=2,
在Rt△ADF中,AF==4 ,
则AC=2AF=8 ,
tanB===2 .
故选:B.
【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念和三角形中位线定理的相关知识点,需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2;连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线;三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半才能正确解答此题.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣2,0),点B(4,0),点D(2,4),与y轴交于点C,作直线BC,连接AC,CD.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)E是抛物线上的点,求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标;
(3)点M在y轴上且位于点C上方,点N在直线BC上,点P为第一象限内抛物线上一点,若以点C,M,N,P为顶点的四边形是菱形,求菱形的边长.
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【题目】已知双曲线y= (x>0),直线l1:y﹣ =k(x﹣ )(k<0)过定点F且与双曲线交于A,B两点,设A(x1 , y1),B(x2 , y2)(x1<x2),直线l2:y=﹣x+ .
(1)若k=﹣1,求△OAB的面积S;
(2)若AB= ,求k的值;
(3)设N(0,2 ),P在双曲线上,M在直线l2上且PM∥x轴,问在第二象限内是否存在一点Q,使得四边形QMPN是周长最小的平行四边形?若存在,请求出Q点的坐标.
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【题目】如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB≠CD,BD=AC.
(1)求证:AD=BC;
(2)若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点,求证:线段EF与线段GH互相垂直平分.
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【题目】如图,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与B、C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:
①AC=FG;②S△FAB:S四边形CBFG=1:2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQAC,
其中正确的结论的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】如图,在梯形ABCD中,AD//BC, ∠B=70°∠C=40°,DE//AB交BC于点E.若AD=3,BC=10,则CD的长是( )
A.7
B.10
C.13
D.14
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【题目】如图,河的两岸l1与l2相互平行,A、B是l1上的两点,C、D是l2上的两点,某人在点A处测得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得∠DEB=60°,求C、D两点间的距离.
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