Question

【题目】如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，若AB=6，AD=5，则DE的长为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图，连接BD，
∵AB为⊙O的直径，AB=6，AD=5，
∴∠ADB=90°，
∴BD= = ，
∵弦AD平分∠BAC，
∴ ，
∴∠DBE=∠DAB，
在△ABD和△BED中，
，
∴△ABD∽△BED，
∴ ，即BD2=ED×AD，
∴（ ）2=ED×5，
解得DE= ．
所以答案是： ．

【考点精析】通过灵活运用勾股定理的概念和圆周角定理，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可以解答此题．