Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为 ．

Answer 1

【答案】4 cm2
【解析】解：AC与BA′相交于D，如图，
∵△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，
∴∠ABA′=45°，BA′=BA=4，△ABC≌△A′BC′，
∴S△ABC=S△A′BC′ ，
∵S四边形AA′C′B=S△ABC+S阴影部分=S△A′BC′+S△ABA′ ，
∴S阴影部分=S△ABA′ ，
∵∠BAC=45°，
∴△ADB为等腰直角三角形，
∴∠ADB=90°，AD= AB=2 ，
∴S△ABA′= ADBA′= ×2 ×4=4 （cm2），
∴S阴影部分=4 cm2 ．
故答案为：4 cm2 ．
AC与BA′相交于D，如图，根据旋转的性质得∠ABA′=45°，BA′BA=4，△ABC≌△A′BC′，则S△ABC=S△A′BC′ ， 再利用面积的和差可得S阴影部分=S△ABA′ ， 接着证明△ADB为等腰直角三角形，得到∠ADB=90°，AD= AB=2 ，然后利用三角形面积公式计算S△ABA ， 从而得到S阴影部分 ．