Question

如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D、E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y．如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，则y与x之间的函数关系式为

 

．

Answer 1

分析：利用AB=AC可得∠ABC=∠ACB，进而可得∠ABD=∠ACE，然后证明∠ADB=∠CAE，可得△ADB∽△EAC，根据相似三角形的对应边成比例可得y与x之间的函数关系式．

解答：解：∵AB=AC，∠BAC=30°，
∴∠ABC=∠ACB=75°，
∴∠ABD=∠ACE，∠ADB+∠BAD=75°，
∵∠DAE=105°，
∴∠BAD+∠CAE=75°，
∴∠ADB=∠CAE，
∴△ADB∽△EAC，
∴

DB

AC

=

AB

EC

，
∴xy=1，
解得y=

1

x

．
故答案为：y=

1

x

．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质；利用两角对应相等得到两三角形相似是解决本题的关键．